logique

Science du raisonnement en lui-même, abstraction faite de la matière à laquelle il s'applique et de tout processus psychologique.

Comparée à d'autres branches du savoir, la logique présente cette originalité qu'après avoir paru achevée, ou peu s'en faut, durant près de deux mille ans et s'être tenue, dans le cadre défini par Aristote, en position d'auxiliaire d'autres disciplines en charge de l'investigation active du réel, elle a connu, au xix^e s., un nouvel et prodigieux essor qui en a fait une science à part entière. Avec une technicité accrue et un domaine dont les limites ne sauraient d'ailleurs être assignées sans discussion, elle occupe désormais, entre mathématiques et réflexion sur le langage, une place stratégique dans le réseau complexe de la pensée moderne.

Les fondations aristotéliciennes

Après Aristote, qui est le premier à dégager et à présenter rigoureusement les principes et procédures logiques, avec notamment la formalisation du syllogisme, l'école de Mégare et les stoïciens perfectionnent les méthodes d'inférence et posent le problème de la sémantique.

La scolastique médiévale affine et perfectionne la logique aristotélicienne, qui, mise à part l'importance des travaux menés par les logiciens de Port-Royal et par Leibniz, fait encore autorité, d'un point de vue formel, aux yeux de Kant – celui-ci ne concevant pas qu'elle soit susceptible d'évolution.

La logique scientifique

C'est après les travaux de B. Bolzano, de G. Boole et de G. Frege, en particulier, que la logique se sépare de la philosophie. Inventée par Boole et Augustus De Morgan (1806-1871), la logique binaire se développe. Frege est le vrai fondateur de la logique formelle.

Le problème du fondement des mathématiques est au centre des travaux de R. Dedekind, de G. Peano, de D. Hilbert, de B. Russell ; ce dernier tente, ainsi que G. Cantor et E. Zermelo, de résoudre les antinomies de la théorie des ensembles. Enfin, L. Wittgenstein, R. Carnap, A. Church, L. Lukasiewicz, K. Gödel, W. Quine et A. Tarski représentent, au xix^e s., les principaux courants de la logique mathématique.

Les problèmes théoriques

La logique est formelle, ce qui signifie que les syllogismes classiques et les théorèmes de la logique moderne ne comportent pas de terme concret mais des symboles. Par exemple, un syllogisme sera imprimé par une loi logique du genre si tout A est B et si tout B est C, alors tout A est C.

La logique comme science de l'inférence correcte n'est pas tributaire de la manière propre dont un individu raisonne, de sa « psychologie ». Elle ne saurait non plus dépendre – Husserl l'a montré – d'une science expérimentale. Enfin, selon Carnap, les lois logiques, qui ne disent rien sur le monde, expriment les conventions qui règlent notre langage.

Les types de logique

La logique classique, binaire ou bivalente

On appelle « binaire » une logique qui n'admet que deux valeurs de vérité : ou une proposition est vraie ou elle est fausse.

Les logiques plurivalentes et les logiques modales

La logique binaire exclut le possible, l'éventuel, etc. On a donc construit d'autres logiques, qui font place au vrai, au faux et au possible. Puis les découvertes de la mécanique quantique (relations d'incertitude de W. Heisenberg) ont remis en question le principe de contradiction, fondement de la logique binaire.

La logique floue

Elle est née à la suite de la critique de la logique binaire et à partir de la théorie des sous-ensembles flous.

Ainsi, l'existence de la pluralité des logiques possibles relie les fondements de chacune à son objet.

Les trois axiomes de la logique classique

Le principe d'identité

Une variable ne peut pas à la fois être et ne pas être. On ne peut avoir à la fois A et non-A.

Le principe de contradiction ou de non-contradiction

Une variable ou une proposition ne peut pas être et ne pas être vraie. Ou elle est vraie ou elle est fausse.

Le principe du tiers exclu

De deux propositions contradictoires, si l'une est vraie l'autre est fausse, et vice versa.