Expressions avec déterminant

• Déterminant de n vecteurs x₁, x₂,…, x_n d'un K-espace vectoriel E de dimension finie n sur une base A = (a_i)_1≤i≤n, de E,

  scalaire, noté de det (x₁, x₂,…, x_n), égal à , où S_n est le groupe des permutations de [1, n], ∈(σ) la signature de la permutation σ et α_ij la coordonnée de x_i sur a_j.

• Déterminant d'une matrice carrée M = (α_ij) d'ordre n sur un corps K,

  déterminant des n vecteurs colonnes ou des n vecteurs lignes dans la base canonique de K_n.

• Déterminant d'un endomorphisme f d'un K-espace vectoriel E de dimension finie n,

  déterminant de la matrice associée à f dans une base quelconque de E. (Ce déterminant ne dépend pas de la base choisie.)