Ils partent chacun de son côté / chacun de leur côté. Le possessif ou le pronom personnel employé en corrélation avec chacun peut être au singulier ou au pluriel : ils vont chacun vers sa destination ou chacun vers leur destination ; ils retournent chacun chez soi ou chacun chez eux.
Mille euros chacun, un échantillon de chacun. Ces constructions sont correctes : les vases sont vendus mille euros chacun ; ces parfums sont nouveaux, la maison offre un échantillon de chacun.
recommandation :
Éviter de dire ou d'écrire *mille euros chaque, *un échantillon de chaque : chaque, adjectif, ne peut être employé qu'avec un nom.
Ménager un espace après chacun, avant chacun ; attendez un jour après chacune, avant chacune. Pour marquer un intervalle de temps ou d'espace, ces expressions sont considérées comme plus correctes que : *ménager un espace entre chacun, *attendez un jour entre chacune.
recommandation :
Entre chacun, entre chacune sont très fréquents à l'oral. Néanmoins, entre étant normalement suivi de deux substantifs ou d'un substantif au pluriel (laissez passer un jour entre le vernissage et le ponçage ; ménagez un espace entre les rangées), il est préférable de les éviter dans l'expression soignée, surtout à l'écrit.
Tout un chacun. Cette expression est fréquente à l'oral : l'histoire est connue de tout un chacun ; c'est accessible à tout un chacun...
recommandation :
Dans l'expression soignée, en particulier à l'écrit, employer plutôt chacun, tous, tout le monde : l'histoire est connue de chacun, de tous ; c'est accessible à tout le monde.