métalangue

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Logique, Mathématiques

Langage formel permettant de construire un langage-objet.

Tout système logique s'exprime en un langage symbolique totalement formalisé. Comment construire ce langage sans déjà posséder un langage logique ? La solution consiste à recourir à une métalangue comme échafaudage pour parler du langage-objet. Ce métalangage peut être la langue naturelle augmentée de symboles spécifiques, tels les métavariables de propositions A, B, ..., les symboles de définition, de déductibilité, de validité, etc.

Cette distinction de niveau de langage permet d'éviter les paradoxes qui menacent l'édifice logique. Ainsi, le paradoxe du menteur disparaît si l'on distingue, conformément à la théorie des types de Russell⁽¹⁾, des propositions de niveau 1, 2, etc. Il devient possible de construire alors une sémantique formelle dans laquelle la vérité est un métaconcept applicable aux propositions de premier niveau. Selon la convention de Tarski⁽²⁾, on dira que : « La neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche, les guillemets indiquant que dans sa première occurrence, la proposition en question est seulement mentionnée.

Denis Vernant

→ langage, logique, menteur (paradoxe du), métalogique, types (théorie des)