combinatoire
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Mathématique
Domaine des mathématiques qui se donne pour objet de former par ordre toutes les combinaisons possibles d'un nombre donné d'objets afin de les dénombrer et d'étudier leurs relations.
Raymond Lulle d'abord, puis plus tard G. W. Leibniz(1) sont attachés à combiner des concepts afin d'en dégager de nouveaux ; cette approche essentiellement calculatrice se confond finalement avec l'art d'inventer (Ars inveniendi).
Michel Blay
Notes bibliographiques
- 1 ↑ Leibniz, G. W., De Arte combinatoria, 1666.
→ algèbre, ars inveniendi, méthode
logique combinatoire
Logique
Logique qui prend pour objet spécifique les règles de combinaison et de transformation de séquences de symboles quelconques.
Pour H.B. Curry, un combinateur est conçu comme une action de transformation d'une séquence de symboles en une autre obtenue en changeant l'ordre, le groupement ou en supprimant un élément (mais sans ajout d'élément nouveau) : Xx1, ..., xn → y1, ..., yn (où la relation de réductibilité → est réflexive et transitive et où les métavariables valent pour tout élément simple ou complexe, y compris les combinateurs). On admet par exemple :
Ix → x (Identificateur)
Kxy → x (Éliminateur)
Wxy → xyy (Duplicateur)
Cxyz → xzy (Permutateur)
Bxyz → x(yz) (Compositeur)
Sxyz → xz(yz) (Distributeur).
On peut montrer que tous les combinateurs sont réductibles aux deux opérateurs primitifs K et S. Par exemple, l'Identificateur est ainsi définissable : I = Df SKK parce que Ia → a et SKKa → Ka(Ka) → a. Un calcul axiomatisé devient possible qui satisfait les exigences métalogiques habituelles(1).
Un tel calcul permet de formaliser toutes les combinaisons possibles de symboles. À ce titre, il constitue une « prélogique » qui explicite des opérations généralement sous-entendues dans la présentation habituelle des calculs logiques.
Denis Vernant
Notes bibliographiques
- 1 ↑ Curry, H. B., et Feys, R., Combinatory Logic 1, North-Holland Publ. Comp., 1958.
- Voir aussi : Ginisti, J.-P., la Logique combinatoire, PUF, Paris, 1997.
- Leibniz, G. W., Recherches générales sur l'analyse des notions et des vérités, PUF, Paris, 1998.
- Ginisti, J.-P., la Logique combinatoire, PUF, Paris, 1997.