aléatoire
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Du latin alea, « dé », « jeu de dés », « hasard ».
Mathématiques, Physique
Qualifie un événement survenant « au hasard », sans qu'une cause déterminante n'en ait été mise en évidence, et sans qu'aucune explication ne puisse en être fournie en termes de conformité à une règle de succession avec d'autres événements.
Si la définition de l'aléatoire porte formellement sur un événement donné, elle implique une relation (ou une absence de relation) entre cet événement et d'autres événements. La marque apparente de l'aléatoire doit donc être cherchée dans la structure des séquences d'événements. Selon R. von Mises, une séquence est aléatoire si, la limite d'un nombre d'événements tendant vers l'infini, la fréquence d'un certain type d'événement est en moyenne la même dans la séquence totale et dans toute sous-séquence qui en serait extraite sur des critères ne faisant pas référence à son contenu. Plusieurs raffinements de cette caractérisation ont été proposés par A. Church, A. Wald et P. Martin. Une définition plus récente, basée sur le concept de complexité algorithmique, énonce qu'une séquence est aléatoire si le programme le plus bref qui puisse permettre à un ordinateur de l'engendrer est cette séquence elle-même.
Aucun critère ne s'avère cependant décisif en ce qui concerne la nature intrinsèquement aléatoire des événements d'une séquence. Un théorème, appelé lemme de poursuite, établit que toute séquence admet aussi bien un modèle déterministe qu'un modèle indéterministe. Une séquence apparemment aléatoire peut être engendrée par un processus de chaos déterministe (impliquant des phénomènes de sensibilité aux conditions initiales) ; et une séquence apparemment non aléatoire peut être engendrée par un processus complètement indéterministe, à condition que les événements de la séquence résultent d'une application de la loi des grands nombres de ce processus. Le caractère ultimement aléatoire ou non aléatoire d'un événement dans une séquence est donc voué à demeurer indécidable.
Michel Bitbol
Notes bibliographiques
- Sklar, L., Physics and chance, Cambridge University Press, 1993.
- Dahan-Dalmedico, A., Chabert, J. L., Chemla, K., Chaos et déterminisme, Seuil, coll. « Points », Paris, 1992.