équivalence

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Logique

Fonction de vérité ou relation.

En calcul propositionnel, deux propositions sont dites équivalentes si elles ont même valeur de vérité : le vrai ou le faux. Cette fonction correspond en fait au biconditionnel : la conjonction d'un conditionnel et de sa converse : (A ↔ B) = Df (A → B) . (B → A). En toute rigueur, le terme d'équivalence doit être réservé à l'expression de la validité du biconditionnel qui relève du métalangage : (A = B) = Df (A ↔ B). Dans un contexte extensionnel, deux propositions équivalentes sont substituables salva veritate (principe d'extensionalité).

En calcul des relations, l'équivalence définit toute relation qui est réflexive dans son champ, symétrique et transitive. Ce qui vaut pour les relations du type : « avoir même... que ». Par exemple, dans le champ des objets susceptibles d'être colorés, la relation « avoir même couleur » est une relation d'équivalence. Elle instaure une partition de l'ensemble des objets considérés en classes d'équivalence mutuellement exclusives : classe des objets bleus, des objets blancs, des objets rouges, etc.

Denis Vernant

→ conditionnel, extensionalité, fonction, métalangue, relation