Malgré = contre le gré, la volonté de ; en dépit de. Il a fait valoir son point de vue, malgré des opposants obstinés ; il est sorti malgré la pluie. Emploi courant et correct.
Malgré que j'en aie, que tu en aies, etc. = bien que cela me (te, etc.) contrarie, bien que cela soit à contrecœur. Registre littéraire.
Malgré que (+ subjonctif) : il sort en veste malgré qu'il fasse froid. Cette construction est aujourd'hui courante, mais elle reste critiquée, quoiqu'elle ait été employée par de grands auteurs : « Malgré que j'aie toujours étouffé dans mon cœur le patriotisme exagéré » (Ch. Baudelaire). « Mes enfants la revoient toujours avec plaisir, malgré que leurs goûts et les siens diffèrent de plus en plus » (A. Gide). Dans l'expression soignée, en particulier à l'écrit, préférer bien que ou quoique, ou tourner la phrase autrement : bien qu'il fasse froid, il sort en veste ; il sort en veste malgré le froid.