extension

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Logique, Philosophie Cognitive

1. Au sens traditionnel, ensemble des entités auxquelles s'appliquent un concept ou un terme général ; ainsi, l'extension du concept homme est l'ensemble des hommes. – 2. En logique contemporaine, objet de type approprié qu'une interprétation d'un langage associe à une expression en vertu de sa catégorie ; ainsi, l'extension d'un nom propre est un individu, l'extension d'un prédicat monadique est un ensemble d'individus, et l'extension d'un énoncé est une valeur de vérité. – 3. Relativement à une théorie T, théorie T′ dont le langage contient celui de T et dans laquelle tous les théorèmes de T sont encore démontrables ; ainsi, l'analyse, ou théorie des nombres réels, est une extension de l'arithmétique.

Alors que l'extension d'un terme général est l'ensemble des objets auxquels il s'applique, son intension est l'ensemble des propriétés qui sont satisfaites en totalité par tous les éléments de son extension et par eux seuls ; ainsi, l'intension du mot chiffre est la propriété d'être un symbole individuel désignant un nombre entier, et son extension est l'ensemble (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Jacques Dubucs

→ arithmétique, conservativité, ensemble, extensionalité, intensionnelle (logique)