catégoricité
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Du grec katègoria, « catégorie ».
Logique
Propriété d'une théorie ou d'un système d'axiomes dont tous les modèles sont isomorphes, c'est-à-dire ne sont séparés par aucune différence « substantielle », et ne sont que de simples variantes les uns des autres.
Si une théorie est catégorique, on peut établir entre les domaines de deux quelconques de ses modèles une correspondance bi-univoque qui préserve toutes les relations spécifiées dans la théorie. Ainsi, l'arithmétique de Peano du « second ordre » est catégorique, car tous ses modèles ont la même structure, à savoir celle d'une « progression » infinie de la forme x0, x1, x2, xn, possédant un premier terme et dont chaque terme possède un successeur différent de lui. Une théorie catégorique caractérise ses modèles aussi précisément qu'on peut envisager de le faire, c'est-à-dire « à un isomorphisme près », et l'on peut donc dire qu'elle n'a « essentiellement » qu'un seul modèle.
Jacques Dubucs