égalité
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Du latin aequalitas.
Mathématiques
Dans les mathématiques modernes, le terme est associé au signe « = » et désigne l'identité de deux objets éventuellement notés de manière différente. Elle peut encore recevoir une définition logique, selon laquelle deux choses sont liées par le signe « = » lorsqu'elles peuvent être mutuellement remplaçâmes dans les propositions où elles figurent.
Plus généralement, l'égalité est une forme affaiblie, ou particulière, de l'identité. Elle est alors une modalité de comparaison pour des choses de même genre, selon un certain critère : deux choses peuvent être égales selon la quantité ; deux mouvements, selon la vitesse ; deux soldats, selon leur courage, etc.
Le problème s'est posé dans la définition de l'égalité géométrique. L'égalité, en général, n'est pas définie dans les Éléments d'Euclide, mais on y trouve comme Notion commune 7 : « Les choses qui s'ajustent les unes sur les autres sont égales entre elles », ce qui pose la congruence comme condition suffisante de l'égalité. Tarski relève trois sens distincts de l'égalité géométrique : l'identité lorsque deux définitions désignent le même objet, la congruence ou, plus faiblement, l'égalité en grandeur(1).
Roberval, en 1669, propose la définition suivante : « Des choses égales sont celles dont l'une n'a rien de plus ni de moins que l'autre (mais justement autant l'une que l'autre) »(2).
Les développements de l'algèbre et de la théorie des équations ont pu suggérer un épuisement de l'utilité de ce terme, ce qui fait écrire à d'Alembert : « Égalité, en algèbre, est la même chose qu'équation, qui est aujourd'hui plus en usage, quoique l'autre ne soit pas proscrit »(3). L'égalité est alors vraie ou fausse, et c'est l'analyse des propositions situées de part et d'autre du signe « = » qui permet d'en décider.
En logique mathématique, on devra tenir compte de la distinction frégéenne entre sens et référence : deux expressions de sens distinct étant égales lorsqu'elles ont même réfèrent.
Vincent Jullien
Notes bibliographiques
- 1 ↑ Tarski, A., Introduction à la logique, 3e éd., trad. J. Tremblay, Gauthier-Villars, Paris, 1971, pp. 55-57.
- 2 ↑ Roberval, G., Éléments de géométrie, édition par V. Jullien, Vrin, Paris, 1996, p. 91.
- 3 ↑ Alembert, J. (d'), Encyclopédie méthodique, Mathématiques, Panckoucke, Paris, 1784, t. i, rééd. ACL, Paris, 1987, « égalité », 612a.
Politique
→ égalitarisme, moi