table de logarithmes

Table utilisée en calcul numérique, qui permet d'avoir les valeurs des logarithmes décimaux et népériens.

MATHÉMATIQUES

Historique

Les logarithmes naturels, ou népériens, ont été inventés par le mathématicien écossais John Napier ou Neper, qui, en 1614, en indiqua le mode d'emploi dans son ouvrage Logarithmorum canonis descriptio, sans toutefois expliquer la règle qui permet de les obtenir. Après sa mort, son fils publia en 1620 le Mirifici logarithmorum canonis constructio, qui dévoilait les méthodes employées par son père. En 1618, le mathématicien anglais Henry Briggs, dans sa Logarithmum chilias prima, imagine un autre système de logarithmes de base 10. Ce sont les logarithmes communs, vulgaires ou décimaux, dont il parachèvera l'étude dans un autre ouvrage, l'Arithmetica logarithmica, paru en 1624.

Propriétés

Toutes les fonctions logarithmes ont en commun les propriétés suivantes, vraies pour tout a ∈ ℝ^+* − {1}.

∀(x₁, x₂) ∈ (ℝ^+*,)² : log_a1 = : 0 ;

log_ax₁. x₂ = log_ax₁ + log_a x₂ ;

log_a1/x₁ = −log_a x₁ ;

log_ax₁/x₂ = log_ax₁ − log_a x₂ ;

.

Il existe entre elles la relation suivante :

∀(a,b)∈(ℝ^+* − {1})², ∀x∈ℝ^+* ;

log_ax = log_ab. log_b x

.

La fonction log_ax a pour dérivée . Sa variation dépend de la valeur de a. La courbe représentative a deux branches infinies : une asymptote verticale et une branche parabolique dont la direction est celle de l'axe des abscisses.