module
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Du latin modulus, de modus, « mesure ».
Mathématiques
Ce terme renvoie à deux notions bien distinctes, selon qu'il s'agisse d'une structure algébrique ou d'un caractère d'un nombre complexe.
1. Soit un anneau R (de scalaires). Un R-module est un groupe additif commutatif accompagné d'une fonction de (R × A) dans A qui vérifie les axiomes d'espace vectoriel.
Si R est un corps, on retrouve la définition d'un espace vectoriel. Sur l'anneau ℤ des entiers, tout groupe commutatif A est aussi un module.
La théorie des modules a joué un rôle important dans la résolution du problème de l'approximation des irrationnels par des rationnels.
2. Soit z = a + ib un nombre complexe, on appelle module de z et on note | z |, le nombre réel positif V(a2 + b2).
Si M est l'image de z dans le plan euclidien E2, | z | est la distance d(O, M) ou encore la norme euclidienne de
Les modules de complexes vérifient l'inégalité triangulaire : | z + z′ | ≤ | z | + | z′ |.
Vincent Jullien