Précis sur le calcul de al-djabr et al-mouqabala
Traité mathématique d'al-Kharezmi, alias Abou Djafar Mohammad ibn Mousa (ixe s.).
Abou Djafar Mohammad ibn Mousa, surnommé al-Kharezmi, était originaire de la région à laquelle il doit son surnom : le Kharezm, aujourd'hui en Ouzbékistan. Après avoir vécu à Khiva, il participa de 813 à 833 aux activités scientifiques de la Beit al-Hikma (« la maison de la Sagesse »), académie et bibliothèque fondée à Bagdad par le calife abbasside Abdallah al-Mamoun, qui poursuivait ainsi un puissant mécénat en faveur des sciences et de la philosophie. C'est à lui d'ailleurs que furent dédiées les deux plus importantes contributions d'al-Kharezmi : son livre d'algèbre, Précis sur le calcul de al-djabr et al-mouqabala, mémento d'expressions rhétoriques ou de figurations pour la résolution des équations, et ses tables, Zij al-Sindhind (les tables du Sindhind), recueil de formules astronomiques contenant l'une des premières tables de sinus et de cotangentes. À ces deux ouvrages, il faut ajouter son manuel d'arithmétique, écrit vraisemblablement en 825, où le système décimal indien était exposé pour la première fois dans la tradition mathématique arabe. Ces trois textes furent traduits en latin au xiie s.
L'étymologie du mot algèbre
Le mot algèbre, de l'arabe al-djabr, remonterait au ixe s., date de la publication du Précis sur le calcul de al-djabr et al-mouqabala du mathématicien al-Kharezmi, qui distingue deux sortes de nombres : les « simples », car connus, et les « inconnus », appelés say (ou chose). Toutes les équations (du 1er et 2e degré, à l'époque) sont classées en six catégories et résolues selon deux principes :
– al-djabr (remplissage ou complément) : on peut ajouter un même nombre aux deux membres de l'égalité ;
– al-mouqabala (balancement) : on peut supprimer un même nombre qui figure dans les deux membres.