fraction
(bas latin fractio, -onis, de fractus, brisé)
Nom donné à la notation fractionnaire
, lorsque a et b sont des entiers (b étant non nul), et par abus de langage donc, parfois, aux éléments de ℚ, corps des rationnels.
MATHÉMATIQUES
Si
et
sont deux fractions, elles sont équivalentes si ad = bc. (Par un abus de langage très courant, on dit que
.) Si l'on multiplie a et b par un même entier non nul, ou qu'on divise a et b par un diviseur commun, on obtient des fractions équivalentes. (Par abus de langage, on dit que
, m ≠ 0.)
Lorsque le numérateur a et le dénominateur b d'une fraction sont tels que le P.G.C.D. de |a| et |b| est 1, on dit que la fraction
est une fraction irréductible.
Deux fractions équivalentes représentent le même rationnel.
Réduction des fractions au même dénominateur
Pour deux fractions
et
, on peut toujours trouver deux autres fractions ayant le même dénominateur qui sont équivalentes respectivement à
et
. Le dénominateur commun le plus simple de deux telles nouvelles fractions est le P.P.C.M. des dénominateurs b et d. La réduction des fractions au même dénominateur intervient dans l'addition des rationnels. (→ ℚ.)
