dioptre

Surface séparant deux milieux transparents inégalement réfringents.

Le dioptre est un système optique constitué de deux milieux transparents d'indices différents et séparés par une surface plane ou sphérique. L'association de deux dioptres plans forme une lame à faces parallèles ou un prisme ; les associations de dioptres sphériques constituent les lentilles.

La lame à faces parallèles

En traversant la lame, les rayons subissent une translation linéaire : c'est le cas pour une vitre ordinaire lorsque la lame est placée dans un milieu d'indice n. Dans le cas où les milieux extérieurs sont d'indices différents (paroi d'un aquarium, par exemple), il faut tenir compte de la réfraction limite. Dans tous les cas, une lame à faces parallèles placée sur le trajet lumineux modifie le chemin optique ; elle introduit un retard de transmission de l'information par allongement du chemin optique si l'indice de la lame est supérieur à celui du milieu extérieur. Cette propriété est utilisée dans certains systèmes interférentiels. Enfin, dans les conditions permettant les approximations de Gauss, le stigmatisme est tout à fait correct.

Le prisme

Les deux dioptres plans forment un angle A. Les rayons, sous une incidence convenable, émergent en étant déviés vers la base du prisme. Cette déviation est mise à profit pour déterminer de façon extrêmement précise les indices de réfraction à l'aide d'un goniomètre (pour une radiation monochromatique donnée, la précision peut atteindre cinq chiffres significatifs). La méthode utilise un prisme au minimum de déviation.

Les prismes sont classés en prismes dispersifs, auxquels l'exemple précédent se rapporte, et en prismes à réflexion. Ces derniers sont divers, et leurs usages multiples. Ils font subir aux rayons de une à quatre réflexions totales pour imposer une déviation constante ou pour modifier l'orientation des images sans déviation. Les prismes déviateurs à 90° sont utilisés dans les périscopes ; les prismes quadrilatères, dans les télémètres ; un système de prismes dit de Porro, placé dans les jumelles, permet d'observer un champ élargi grâce à un instrument de petites dimensions ; il existe aussi des prismes rétroréflecteurs. Souvent, une face du prisme est métallisée pour servir de miroir plan.

La fibre optique

La réflexion totale est aussi appliquée dans les fibres optiques. Considérons un cylindre de verre à base de silice protégé de l'extérieur : la lumière va cheminer à l'intérieur en subissant une série de réflexions totales. En effet, la valeur de l'angle d'incidence sur la surface intérieure de la fibre est toujours supérieure à celle de l'angle limite de réfraction, et cela quelle que soit la déformation subie par la fibre. Le cylindre de matière transparente se comporte comme un conducteur de lumière. La lumière provenant des parties d'un objet étendu se partage entre les fibres d'un paquet ; à la sortie, la somme des portions d'image obtenues reconstitue l'image entière. On peut munir le faisceau de fibres d'un objectif à l'entrée et d'un oculaire à la sortie.

Des fibres emmêlées déforment l'image, mais sa restitution est obtenue après remise en ordre des fibres à l'arrivée : on peut ainsi coder des messages. L'utilisation la plus répandue des fibres optiques est médicale – en endoscopie (observation des cavités du corps humain) –, mais son exploitation dans les télécommunications est actuellement en pleine expansion.

Le dioptre sphérique

Non stigmatique, il donne cependant des images planes tout à fait correctes de petits objets plans, dans les conditions d'approximation de Gauss. En somme, les rayons doivent passer près du centre optique et être peu inclinés sur l'axe (rayons paraxiaux). Un dioptre sphérique est défini par sa convergence C et par quelques points remarquables sur l'axe optique, dont les foyers principaux, objet et image.

Pour des points (B, B') écartés de l'axe, on définit le grandissement linéaire par : g = y'/y, ce qui conduit à la formule de Newton : FA . F'A' = ff'.

L'association de dioptres

Un instrument d'optique réfracteur est constitué au moins de deux dioptres, les deux surfaces de séparation d'une lentille par exemple. Nous ne considérerons que des systèmes centrés assimilables à des lentilles minces utilisées dans les conditions d'approximation de Gauss. Dans ce cas, la convergence du système est l'addition des convergences de ces dioptres successifs.

Une lentille épaisse est modélisée par une association de dioptres sphériques constituant deux lentilles minces séparées par une lame à faces parallèles. Les résultats théoriques obtenus sont alors simples, et le calcul matriciel s'applique. C'est ainsi que l'on calcule les instruments d'optique. L'usage d'un diaphragme permet d'obtenir des conditions proches de celles de Gauss.

Une illustration grandeur nature : l'arc-en-ciel

L'arc-en-ciel est le produit de la réfraction de la lumière du Soleil par un écran de gouttelettes d'eau. Chaque goutte d'eau agit comme un prisme qui décompose la lumière. Un rayon solaire – lumière « blanche », c'est-à-dire couvrant tout le spectre visible – tombe sur une goutte ; ce rayon subit deux réfractions et une réflexion avant de ressortir, dans une direction qui dépend de la longueur d'onde. Ainsi, les rayons « rouges » seront plus déviés que les rayons « bleus ». L'angle entre rayon incident et rayon émergent est de 43° pour les rayons « rouges » et de 41° pour les rayons « bleus ». En tournant le dos au Soleil, l'observateur verra un arc rouge issu de toutes les gouttes telles que la direction goutte-il forme un angle de 43° avec la direction des rayons solaires. On observe alors de l'extérieur à l'intérieur de l'arc-en-ciel un dégradé allant du rouge au bleu.