développement
Procédé inverse de la factorisation.
MATHÉMATIQUES
Le développement d'une expression mathématique se fait à l'aide des règles de distributivité utilisées dans le sens inverse de celui de la factorisation.
Règles principales
Pour trois éléments a, b et c :
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
produit de sommes :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Développement limité d'une fonction
Le développement limité d'ordre n d'une fonction f au voisinage de x0 est l'expression de f sous la forme a0 + a1(x − x0) + … + an(x − x0)n + (x − x0)n.ε(x), où ε est une fonction définie, comme f, dans un voisinage de x0 (x0 éventuellement exclu) telle que
.
Le développement limité d'une fonction, quand il existe, est unique, donc ne dépend pas de la méthode utilisée pour l'obtenir. Ainsi, par la formule de Maclaurin, on a les développements :
,
,
,
,
m étant une constante quelconque.
