axiomatique

Théorie mathématique axiomatisée constituée à la fois par un système logique sous-jacent, représenté par des axiomes logiques (par exemple A ∨ ¬A [« A ou non-A »]) et par une partie spécifique, particulière à la théorie considérée (et qui est parfois la seule à être explicitée).

MATHÉMATIQUES

L'axiomatique est constituée d'axiomes non-logiques, dans lesquels figurent des symboles non-logiques (par exemple les axiomes x + 0 = x et [où x′ désigne le successeur de x, égal à x + 1] sont des axiomes non-logiques qui définissent le symbole non-logique « + »).

On distingue généralement entre les axiomatiques matérielles et les axiomatiques formelles. Selon Hilbert, l'axiomatique matérielle introduit les notions fondamentales en renvoyant à des états de choses supposés bien connus, et présente les propositions fondamentales soit comme des données évidentes, soit comme des résultats de l'expérience. Dans l'axiomatique formelle, au contraire, les symboles non-logiques ne font pas l'objet de définitions préliminaires ; ils sont considérés comme dépourvus de signification, et leur dénotation n'est fixée que par les axiomes.