Pseudonyme collectif adopté par un groupe de jeunes mathématiciens, pour la plupart français.

Né avant la Seconde Guerre mondiale, ce groupe est surtout connu par ses Éléments de mathématiques, publiés depuis 1939 en une trentaine de fascicules de 100 à 300 pages chacun dans la collection « Actualités scientifiques et industrielles » de la librairie Hermann. Ces Éléments, qui s’appelleraient mieux Fondements, car ils ne constituent nullement un ouvrage élémentaire, sont d’ailleurs l’objet de révisions et de mises au point continues.

Le groupe Bourbaki lui-même ne présente pas de structure définitive. Il se renouvelle de façon permanente par cooptation, ses membres s’en retirant lorsqu’ils atteignent un âge limite, fixé au départ à la cinquantaine. Si, au début, les adhérents au groupe étaient de nationalité française, il comprend actuellement quelques membres étrangers. L’anonymat, d’ailleurs souvent percé, est de rigueur. On peut comparer le groupe Bourbaki, anonymat mis à part, aux académies libres qui, se groupant au xvii^e s. autour du P. Marin Mersenne (1588-1648) ou d’Henri Louis Habert de Montmort (1600-1679), sont à l’origine de l’Académie des sciences.

À ses débuts, Bourbaki publie des articles dans les revues comme tout mathématicien. Sa candidature est même proposée à l’American Mathematical Society, mais n’est pas maintenue lorsque sa structure est mieux comprise. Aujourd’hui, sa renommée, considérable et méritée, repose uniquement sur ses Éléments. Ce qui les caractérise est l’accent mis sur l’approche strictement axiomatique de la mathématique et l’utilisation d’une terminologie personnelle, leur succès entraînant d’ailleurs une atténuation progressive de ces caractères originaux. La terminologie et les notations bourbakistes sont de plus en plus tombées dans le domaine public, tant en France qu’à l’étranger. Quant à la conception axiomatique, elle tend actuellement à envahir l’enseignement, même élémentaire, ce que Bourbaki n’envisageait nullement à ses débuts. Sans prétendre procéder à des recherches originales ou à des explorations d’avant-garde, ce dont se chargeaient les individualités qui le constituaient, ce groupe se propose un but de clarification et de systématisation. Il répond ainsi à un besoin profond qui se faisait sentir après les conquêtes considérables, mais assez anarchiques du xix^e s. et du début du xx^e s. On pourra le rapprocher à cet égard du groupe des géomètres grecs qui rédigea au iii^e s. av. J.-C. les Éléments d’Euclide. L’axiomatique de la géométrie euclidienne, esquissée par les Grecs et complètement dégagée par David Hilbert (1862-1943), comme celle de Giuseppe Peano (1858-1932) pour l’ensemble ℕ des entiers naturels, se propose de trouver un ensemble d’axiomes caractérisant avec précision la théorie pour laquelle elle a été formulée. L’axiomatique de Bourbaki procède d’un autre état d’esprit. Ses axiomes sont énoncés de façon abstraite, et l’ensemble maximal des mathématiques qui satisfait à un certain nombre d’entre eux s’appelle une structure. Ainsi apparaissent les structures de groupe, d’anneau, de corps, etc. Il serait erroné de croire que ces structures n’étaient pas connues avant Bourbaki. Celui-ci serait le premier à se récrier devant une telle naïveté, ayant en effet un sens aigu de l’histoire. Plusieurs chapitres de ses Éléments comprennent des commentaires historiques très riches et fort précis. L’éditeur les a rassemblés en des Éléments d’histoire des mathématiques, dont la première édition est de 1960 et la seconde de 1969.

J. I.

 F. Le Lionnais, les Grands Courants de la pensée mathématique (Blanchard, 1962).

Maison souveraine dont les membres ont régné en France (xvii^e-xix^e s.), en Espagne (xviii^e-xx^e s.), à Naples, dans les Deux-Siciles (xviii^e-xix^e s.) et à Parme (xviii^e-xix^e s.).

Elle tire son nom de la ville de Bourbon-l’Archambault (auj. dans l’Allier), ancienne capitale de la seigneurie, devenue par la suite capitale du duché de Bourbon. D’abord vassaux des comtes de Bourges, les seigneurs de Bourbon devinrent, à partir du x^e s., vassaux directs de la Couronne royale de France.

Les « rois de France de la 3^e race » sont issus de la 4^e maison de Bourbon, formée au xiii^e s. Vers 1278, Robert de Clermont (1256-1317), sixième fils de Louis IX, roi de France, épouse Béatrice de Bourbon et Charolais († 1310), fille unique d’Agnès de Bourbon et de Jean de Bourgogne, seigneur de Charolais. Par ce mariage, il acquiert la seigneurie de Bourbon, dont hérite son fils aîné, Louis I^er, au profit de qui, en 1327, Charles IV érige la seigneurie de Bourbon en duché-pairie.

De cette maison de Bourbon sont issues de multiples branches.

Deux branches ont porté le propre nom de Bourbon : la branche aînée et la maison de Bourbon Marche-Vendôme.

La branche aînée est issue de Pierre I^er, 2^e duc de Bourbon de 1341 à 1356, fils aîné de Louis I^er et de Marie de Hainaut. Son fils, Louis II le Bon, 3^e duc de Bourbon (1356-1410), fut le compagnon de Du Guesclin. Jean I^er, 4^e duc de Bourbon (1410-1434), fut l’un des chefs des Armagnacs. Charles I^er, 5^e duc de Bourbon (1434-1456), plus connu sous le nom de comte de Clermont, négocia le traité d’Arras en 1435. Jean II, 6^e duc de Bourbon (1456-1488), réclama la régence à la mort de Louis XI : celle-ci ayant été dévolue à Anne de Beaujeu, il prit part contre elle à la « Guerre folle » ; il ne laissa que des filles. Pierre II, sire de Beaujeu, 7^e duc de Bourbon (1488-1503), frère de Jean II, épousa Anne de France (Anne de Beaujeu) en 1474 et, durant la minorité de Charles VIII, gouverna conjointement avec sa femme. Charles III, 8^e duc de Bourbon (1503-1527), connétable de France, deuxième fils de Gilbert de Bourbon, comte de Montpensier (branche issue du 2^e fils de Jean I^er), épousa sa cousine Suzanne, duchesse de Bourbon, fille unique de Pierre II et d’Anne de Beaujeu ; quand sa femme mourut en 1521, sans laisser d’enfants, Louise de Savoie, mère de François I^er, réclama l’héritage bourbonnais ; durant le procès, le connétable se laissa gagner aux sollicitations de Charles Quint et mit son épée au service de l’ennemi ; lieutenant général des armées de l’Empereur, il chassa les Français d’Italie et contribua à la victoire des Impériaux à Pavie (1525) ; il mourut sous les murs de Rome, qu’il assiégeait.