Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
F

filtrage optique

Technique permettant la recherche et l’amélioration des informations contenues dans un objet lumineux.


L’étude de la formation des images, données par les systèmes optiques, montre qu’il existe une analogie formelle entre la transmission d’une information optique et celle d’un signal électrique. On peut donc espérer pouvoir faire sur les images optiques des opérations de filtrage en vue, en particulier, d’améliorer la fidélité de reproduction des détails de l’objet, d’éliminer des périodicités gênantes, de rechercher des objets de forme connue d’avance, etc.

Nous allons étudier les deux cas extrêmes de la formation d’une image en optique : le cas où l’objet est éclairé par une source étendue (éclairage dit « incohérent ») et le cas où il est éclairé par une source ponctuelle, un laser par exemple (éclairage dit « cohérent »).


Étude de la formation des images


Éclairage incohérent

Le montage utilisé est celui de la figure 1. Si l’on considère le point O de l’objet centré sur l’axe et d’éclairement unitaire, le système optique fournira une tache lumineuse entourant l’image géométrique du point O et caractérisée par un éclairement D (M′), M′ étant un point voisin de l’image géométrique. Pour un point objet quelconque M, on aura le plus souvent isoplanétisme, c’est-à-dire que la tache lumineuse centrée en l’image géométrique M0 de M sera caractérisée par l’éclairement D (M′ – M0).

Autrement dit, la tache image d’un point variera peu lorsque l’on se déplace d’un bord à l’autre de l’objet. Les vibrations émises par les différents points de l’objet sont incohérentes entre elles, si bien que, dans le plan image, pour obtenir l’éclairement résultant, il faudra ajouter les éclairements partiels des taches images de chaque point de l’objet. L’éclairement E′ (M′) en M′ sera donc donné par l’intégrale
E′ (M′) = ∫ E (M0) D (M′ – M0) dM0,
où dM0 représente un élément de surface entourant le point M0. Cette intégrale, qui lie les fonctions E′ (M′), E (M0) et D (M′ – M0), est une convolution, relation très intéressante, car il existe alors une expression simple entre les transformées de Fourier de ces différentes fonctions ; la transformée de Fourier de E′ (M′), e′ (u), sera égale au produit des transformées de Fourier de E (M0) et de D (M0), soit

e (u) et d (u) étant respectivement les transformées de E (M0) et D (M0).

Or, la transformée de Fourier d’une fonction représente la décomposition de cette fonction en composantes sinusoïdales, caractérisées notamment par leur fréquence, temporelle en électricité, car la variable est le temps, spatiale en optique, car, dans ce cas, la variable est une variable d’espace (position des différents points de l’objet). La transformation de Fourier étant réciproque, la connaissance de la transformée d’une fonction permet de déterminer sans ambiguïté cette fonction.

La relation (1) nous montre que les différentes fréquences spatiales de l’objet seront multipliées par d (u), donc plus ou moins bien transmises par le système optique, qui joue ainsi le rôle d’un filtre caractérisé par son gain d (u). On voit ainsi apparaître l’analogie entre la formation d’une image optique et la transmission d’un signal électrique à travers un dispositif linéaire. Il s’agit maintenant de déterminer d (u) en fonction des paramètres caractérisant le système optique. On peut montrer que d (u) est égale à la fonction d’autocorrélation de la transparence en amplitude de la pupille de sortie du système optique. Dans le cas d’une pupille circulaire de rayon R, d (u) est représentée sur la figure 2 ; on voit apparaître une fréquence spatiale de coupure égale à le système optique ne donnera pas d’image d’objets périodiques de fréquences spatiales supérieures à λ représentant la longueur d’onde des vibrations, p′ la distance de la pupille à l’image.


Éclairage cohérent

Dans ce cas, les vibrations émises par les différents points de l’objet sont toutes liées entre elles, si bien que, dans le plan image, il faudra ajouter la contribution en amplitude des différents points de l’objet. Nous aurons une relation analogue au cas de l’éclairage incohérent, mais, cette fois, entre les amplitudes :

G (M′) est la répartition d’amplitude dans la tache image d’un point isolé. Or, comme cela a été montré dans l’article diffraction*, G (M′) est égale à la transformée de Fourier de la répartition d’amplitude dans la pupille de sortie du système. L’équation (2) se traduit alors par la relation suivante entre les transformées de Fourier des fonctions A′ (M′), A (M0) et G (M0) :
a′ (u) = a (u) × g (u).
Or, d’après la réciprocité de la transformation de Fourier, g (u) est égale à la transparence en amplitude de la pupille de sortie du système. On voit donc que l’on pourra effectuer un filtrage sur l’objet en modifiant simplement la transparence de la pupille du système.


Filtrage des fréquences spatiales

Pour effectuer le filtrage en éclairage cohérent, on utilise le montage représenté sur la figure 3.

Les principales opérations effectuées avec ce montage sont les suivantes.

1o On peut augmenter le contraste des détails de l’objet. En effet, les détails très fins de l’objet diffracteront la lumière loin de l’image géométrique S′, ce qui peut se traduire en disant que les détails de l’objet correspondent à de grandes fréquences spatiales. On pourra donc les mettre en évidence en effectuant un filtrage passe-haut, c’est-à-dire que l’on mettra un filtre absorbant la lumière au voisinage de S′ et transparent sur les bords du champ.

La photographie no 1 nous montre les résultats d’un tel filtrage effectué en prenant comme objet une lame de rasoir. On voit que seuls les bords très fins de la lame apparaissent dans l’image. Ce type de filtrage s’appelle également une strioscopie.